Turunan (SNPMTN 2010 – Kode 548)

Jika nilai maksimum f(x) = x + \sqrt{2p-3x} adalah \frac{5}{4}, maka nilai p adalah …
  1.   1
  2.   \frac{2}{3}
  3.   \frac{3}{4}
  4.   \frac{3}{2}
  5.   2

 
Jawab :
Nilai max/min terjadi pada saat f'(x) = 0
\displaystyle \begin{aligned} f(x)&=x+\sqrt{2p - 3x}\\ f'(x) &= 1 + \frac{-3}{2\sqrt{2p - 3x}} = 0\\ \therefore \: x &= \tfrac{1}{12}(8p-9) \end{aligned}
nilai maksimum dari f(x) adalah \frac{5}{4}, jadi
\displaystyle \begin{aligned} f(x)&=x+\sqrt{2p - 3x}\\ f(x)&=\frac{1}{12}(8p-9)+\sqrt{2p - 3\left(\frac{1}{12}(8p-9) \right )} \\ \frac{5}{4}&= \frac{1}{12}(8p-9)+\frac{3}{2}\\ \therefore \: p &= \frac{3}{4} \end{aligned}
Jawaban : C
catatan :
\displaystyle \boxed{\:y=\sqrt{f(x)}\rightarrow y'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}\:}