Turunan (SNMPTN 09 – Kode 378)

Diketahui fungsi f dan g dengan f(x) = x^2 + 4x + 1 dan g'(x) = \sqrt{10-x^2} dengan g' menyatakan turunan pertama fungsi g. Nilai turunan pertama (g\circ f) di x = 0 adalah …
  1.   3
  2.   6
  3.   9
  4.   12
  5.   15

 
Jawab :
Misalkan h(x) = (g \circ f)(x) = g(f(x)), maka turunan dari h(x) adalah …
\displaystyle \begin{aligned} h'(x) &= g'(f(x))\cdot f'(x) \\ &= \sqrt{10 - f(x)} \cdot (2x+4) \\ \end{aligned}
Sehingga turunan pertama (g\circ f) di x = 0 atau h'(0) adalah
\displaystyle \begin{aligned} h'(0) &= \sqrt{10 - f(0)} \cdot (2(0)+4) \\ &= 12 \end{aligned}
Jawaban : D
catatan :
\boxed{h(x) = f\left(g(x)\right)\rightarrow h'(x) = f'\left(g(x)\right)\cdot g'(x)}