Turunan (SNMPTN 12 – Kode 832)

Grafik fungsi f(x)=ax^3+bx^2+cx+12 turun, jika …
  1.   b^2 - 4ac < 0 \:\text{dan} \:a > 0
  2.   b^2 - 4ac < 0 \:\text{dan} \:a < 0
  3.   b^2 - 3ac > 0 \:\text{dan} \:a < 0
  4.   b^2 - 3ac < 0 \:\text{dan} \:a > 0
  5.   b^2 - 3ac < 0 \:\text{dan} \:a < 0

 
Jawab :
Fungsi f(x)=ax^3+bx^2+cx+12 akan turun jika turunan pertama, f'(x) = 3ax^2+2bx+c, bernilai negatif.
Syarat supaya 3ax^2+2bx+c selalu bernilai negatif adalah
\displaystyle \begin{aligned} &3a < 0 \rightarrow a < 0 \\ &(2b)^2-4(3a)(c) < 0 \rightarrow b^2-3ac < 0 \end{aligned}
Jawaban : E
catatan :
Fungsi kuadrat f(x)=ax^2+bx+c akan selalu negatif, definit negatif, jika a<0 dan D<0